315投资者保护期权的五个希腊字母

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与期货不同,期权的损益是非线性的,即标的资产上涨一个点,期权涨跌的幅度并非等于一个点。因为影响期权价值的因素并非是单一的,而是相对复杂、多变的。那么如何去定量的衡量这些不同的因素对于期权价格的影响程度,这是我们做期权交易时需要直接面临的问题。而期权的希腊字母就是从期权定价理论模型中提取出的,用来衡量不同类型或者不同行权价期权风险的统一标准。本文就针对基础的五个期权希腊字母进行介绍。

Delta:衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感程度

Delta的定义是期权价格对标的产品价格的一阶导数,即标的资产价格变动一单位时,期权价格相应的变化量。

期权的delta值介于-1到1之间。对于看涨期权,Delta的变动范围为0到1,深实值看涨期权的Delta趋增至1,平值看涨期权Delta为0.5,深虚值看涨期权的Delta则逼近于0。对于看跌期权,Delta变动范围为-1到0,深实值看跌期权的Delta趋近-1,平值看跌期权的Delta为-0.5,深虚值看跌期权的Delta趋近于0。

Delta是权证的一个重要统计指标,又称为每轮对冲值或对冲比率。它表示的是期权价格变化对标的价格变化的敏感度,也就是说,当标的价格变动1元时理论上期权价格的变动量。比如说,一个期权的Delta值如果是0.5,那么正股每上涨一元,期权的价格理论上会上涨0.5元。由于看涨期权的价格会随着标的价格的上涨而上涨,看跌期权则相反,因此,看涨期权的Delta值大于零,而看跌期权的Delta值小于零。事实上,看涨期权的Delta值总介于0与1之间,而看跌期权的Delta值则位于-1至0之间。

了解标的价格变动时期权价格的变化量,有助于我们对投资组合的头寸进行风险管理和对冲。

假设当前豆粕看涨期权合约的Delta为0.5,则持有该期权相当于持有0.5手的豆粕期货多头。若卖出该看涨期权,则相当于持有0.5手的豆粕期货空头。若豆粕看跌期权合约的Delta为-0.5,则持有该期权相当于持有0.5手的豆粕期货空头,若卖出该看跌期权,则相当于持有0.5手的豆粕期货多头。深度实值的期权,Delta绝对值趋近于1,因此在进行方向性对冲时,1张合约的价值相当于1手标的期货。

还是以豆粕期货期权为例,若投资者卖出豆粕看跌期权吨,该看跌期权合约的Delta为-0.6。为了对冲价格变化带来的敞口风险,投资者需要同时卖出6手豆粕期货(豆粕期货合约单位为10吨/手,Delta为1),使持有的豆粕期货头寸Delta与期权头寸delta相互抵消,保持总头寸Delta为零(通常也称为Delta中性)。

Gamma:衡量标的资产价格变动对Delta变动的影响

Gamma(γ)反映Delta的变化与标的资产价格变化的比率,衡量的是期权Delta值对标的资产价格的敏感度,是Delta的敏感性指标。如某一期权的Delta为0.6,Gamma值为0.05,则表示期货价格上升1元,所引起delta增加量为0.05,Delta将从0.6增加到0.65。

这是一张看涨期权的损益图,绿色线是期末到期时的情形,黑色线是当下持有期权的情形。从这张图可以看出,在未到期时持有一个看涨期权的损益表现是一条曲线,即假设我买了一个Delta=0.5的豆粕看涨期权,当豆粕期货涨了1点时,持有的期权价格并不一定上涨0.5,而是可能高过0.5,这就是期权gamma引入了曲度概念所造成的。

如果说Delta表现的是期权价值变化的速度,那Gamma就是期权价值变化的加速度。Gamma是期权价格对标的资产价格的二阶倒数,也是Delta对期权价格的一阶导数,即标的资产价格变动一单位时,期权Delta的变化量。

01

Gamma值买入为正,卖出为负

买入看涨期权时,当标的价格上涨时,所有行权价的看涨期权的Delta值是增大的,造成期权的权利金加速上涨(不考虑时间和波动率的影响),赚钱越来越快,所以Gamma都是正值。而卖出看涨期权时Delta是负值,当标的价格持续上涨时,因为Gamma的关系买期权的人会越赚越多,对应的卖期权的人亏损越来越大,即Delta会越来越负,所以卖出期权的Gamma是负值

一般来说,持有正的Gamma一般希望标的资产价格波动越大越好,且随着标的资产价格上涨,看涨期权的正Delta会增大,看跌期权的负Delta会减小;当标的资产价格下跌时,看涨期权的正Delta会减小,看跌期权的负Delta会增加,即正Gamma在方向上有顺势加仓、逆势减仓的效果。

02

同一行权价看涨和看跌期权Gamma值相同

由于期权的平价关系(相同月份、行权价的看涨、看跌期权之差等于标的价格减去行权价的现值),同一月份相同行权价的看涨期权和看跌期权Delta的绝对值之和总是1。即如果看涨期权的Delta增加,看跌期权的Delta必然会等量减少,否则就会出现套利机会,所以它们的Gamma值是相等的。

举个例子:现有一个行权价为的看棉花涨期权Delta为0.5,Gamma为0.01,另一个行权价为的棉花看跌期权Delta为-0.5,Gamma为0.01。则当标的价格上涨1单位时,该棉花看涨期权的新Delta为0.51,棉花看跌期权的新Delta为-0.49。

03

越临近到期平值附近期权的Gamma会越来越大

越临近到期,平值期权附近的Gamma会上升,深度虚值、实值期权的Gamma会下降。这是因为在到期时平值期权变为实值期权就有价值,变为虚值期权就无价值,期权的价值变化会很大,自然Gamma也就要越大。而深度实值、虚值期权的行权状态都基本确定了,Gamma的影响自然就比较小。

Theta:衡量随着时间推移期权价值变化的敏感度

我们常听到“买入期权,时间就是你的敌人;卖出期权,时间就是你的朋友”以及“时间价值如阳光下的冰,到期前加速衰减”描述的都是希腊字母Theta的特性。

Theta(θ)是用来测量时间变化对期权理论价值的影响。表示时间每经过一天,期权价值会损失多少。Theta=期权价格变化/到期时间变化。在其他因素不变的情况下,不论是看涨期权还是看跌期权,距离到期日的时间越长,期权的价值越高;随着时间的经过,期权价值则不断下降。时间只能向一个方向变动,即越来越少。

因此,随着权证的剩余期限的缩短,Theta的数值理论上会相对上升。也就是说,越临近到期日,时间值损耗得越快。尤其是临近到期日的虚值期权,由于内在价值为零,其价值仅仅包含时间价值,因此时间值损耗非常厉害。投资者如果投资这样的期权,一旦看错方向或者对标的的涨幅估计有误,持有买期权的风险是很高的,如同在炎炎夏日拿着冰淇淋,任其融化。

假设其他条件不变时,投资者可以利用Theta值粗略计算继续持有权证的时间成本。Theta的数值越大,风险就越高。因此,在震荡行情中,长期持有期权,尤其是Theta数值较高的期权是不划算的。因为即使其他条件不变,投资者也将不断遭受期权时间价值损耗所带来的损失,临近到期的期权更是如此。因此,只有在趋势明朗时,投资者长期持有期权的多头才较为划算。

Theta值的大小不仅取决于期权的剩余期限的长短,而且还取决于标的物价格与协定价格的关系。在其他情况一定时,当期权处于平值时,其Theta的绝对值最大。之所以如此是因为时间价值在期权处于平值时最大;而当期权处于实值或虚值时,尤其是期权处于极度实值或极度虚值时,其Theta的变化比较复杂。在一般情况下,对看涨期权来说,极度实值时的Theta的绝对值将大于极度虚值寸的Theta的绝对值;而对看跌期权来说,实值期权的Theta的绝对值通常将小于虚值期权的Theta的绝对值。特别是在看跌期权处于极度实值时,其Theta甚至为一正值。

在其他条件一定时,Theta值的大小还与标的物价格的波动性有关,一般地说,波动性越小,Tbeta的绝对值也越小;反之亦然。

假设白糖看涨期权价值为10,Theta为-0.05,则买入该期权一天过后,假设其他条件不变的情况下,期权价值会减少为9.95。若改为卖出期权,则相同条件下,该白糖看涨期权会因为收获时间价值而价值增加至10.05。

在白糖期货走势平缓,且标的波动率亦没有太大变化情况下,从图9和图10中我们可以看出,随着到期日的逼近,期权的价值快速的衰减,至到期时看涨期权权利金跌至最小变动价位0.5。

Vega:衡量波动率变化对期权价值的影响

Vega是衡量标的资产价格波动率变动时,期权价格的变化幅度,用来衡量期货价格的波动率的变化对期权价值的影响。

对于期权买方来说,持有头寸的Vega大于零,即买入看涨期权和买入看跌期权皆是拥有正的Vega;期权卖方Vega小于零,卖出看涨期权和卖出看跌期权皆是持有负的Vega。买入期权持有正Vega,希望隐含波动率大幅变动;卖出期权持有负Vega,则希望波动率越小越好。平值期权Vega最大,即期权价值对波动率越敏感。且越临近到期日,Vega值会越小。

如果某期权的Vega为0.15,若价格波动率上升(下降)1%,期权的价值将上升(下降)0.15。若期货价格波动率为20%,期权理论价值为3.25,当波动率上升为22%,期权理论价值为3.55(3.25+2×0.15);当波动率下降为18%,期权理论价值为2.95(3.25-2×0.15)。当价格波动率增加或减少时,期权的价值都会增加或减少。因此,买入看涨期权与看跌期权的Vega都是正数。我们可以说,期权多头部位的Vega都是正数,期权空头的Vega都是负数。

如果投资者的部位Vega值为正数,将会从价格波动率的上涨中获利,反之,则希望价格波动率下降。对于Delta中性的部位,就可以不受标的价格的影响,而从价格波动率的变化中寻找盈利机会。

假设买入执行价为的豆粕看涨期权,期权价格为70元。目前该期权的隐含波动率为15.77%,Vega为6。在其他条件不变的情况下,如果将来隐含波动率变为16.77%,即增加了1%,则期权理论价格将变化为70+6×(0.-0.)*=76元,即期权价值会增加76-70=6元。反之,如果隐含波动率变为14.77%,即减少了1%,则期权理论价格将变化将会减少6元。上面的例子,其实也直观的表明波动率增加将使得期权价值更高,波动率减少将降低期权的价值。

Rho:衡量利率变化对期权价值的影响

在影响期权价格的主要风险因素中,利率通常是相对不重要的风险参数(外汇期权则不然)。Rho代表利率变化1%时,期权价格的变化量。这里的利率通常是指无风险利率,如国债利率。Rho值可能为正,负,亦可能为零。

利率的变化主要通过两种方式来影响期权的价格,分别是改变期权现值,和改变标的远期的价格。以股票期权为例,若利率上升,期权价格的现值下降,可以理解为成持有成本的减少,则看涨期权的价格上升,此时Rho大于零。但对看跌期权来说,现值的下降意味着收益的减少,因此期权价格会下跌,Rho小于零。

相较于交易期货,投资者不仅需要注意多空方向、买卖手数,还需要重点



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